Вывести уравнение роберта майера. Теплоёмкость идеального газа. Уравнение Майера. Круговой процесс. Цикл Карно. Кпд тепловой машины

Удельная теплоемкость вещества величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Единица удельной теплоемкости - джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг К)).

Молярная теплоемкость- величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

где v = m/M - количество вещества, выражающее число молей.

Единица молярной теплоемкости - джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль К)).

Удельная теплоемкость с связана с молярной С m соотношением

С т = сМ, (9-18)

где М - молярная масса вещества.

Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным.

Запишем выражение первого начала термодинамики для 1 моля газа с:

C m dT=dU m + pdV m . (9-19)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С v равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повышении его температуры на 1 К. Так как

C v = iR/2. (9-21)

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (9-21) можно записать в виде

Учитывая, что dU m /dT не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от р, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна С v , продифференцировав уравнение Клапейрона - Менделеева pV m =RT по T(p =const), получим

C p = C v + R. (9-22) Выражение (9-22) называется уравнением Майера; оно показывает, что С р всегда больше С v на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (9-21) выражение (9-22) можно записать в виде

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное

для каждого газа отношение С р к C v:

g=C p /C v =(i+2)/i.

Адиабатный процесс

Существует достаточно много явлений, например, нагревание ручного насоса при накачивании шин, понижение температуры воздуха после извержения вулкана, при котором быстро расширяются газы, изменение температуры воздуха при сильных порывах ветра, процессы, происходящие с веществом, заключённым в теплоизолирующую оболочку, распространение звуковых волн и многие другие, объяснить которые можно, используя понятие адиабатного процесса.

Адиабатный процесс это процесс, происходящей без теплообмена системы с окружающей средой.

Реализовать такой процесс на практике можно, быстро сжимая или расширяя газ, или заключая его в теплоизолирующую оболочку (термос, сосуд Дьюара). При адиабатном процессе , а, следовательно, первое начало термодинамики будет иметь вид: или . При адиабатном расширении газ совершает механическую работу за счёт убыли собственной внутренней энергии. При адиабатном сжатии внутренняя энергия газа растёт за счёт работы внешних сил, сжимающих его.

Получим уравнение адиабаты, используя первое начало термодинамики. Приращение внутренней энергии можно записать через молярную изохорическую теплоёмкость: , элементарную работу – через давление и приращение объёма: . Получим

(9-23)

Исключим из этого уравнения приращение температуры, используя уравнение Менделеева - Клапейрона . Продифференцируем его и получим: , отсюда выразим приращение температуры и подставим его в (9-23), после приведения подобных получим: . Заменим в этом равенстве R на , приведём к одному знаменателю, раскроем скобки и получим:

Так как знаменатель не равен нулю, то равенство будет выполняться, если числитель равен нулю. После приведения подобных получим:

Обозначим отношение теплоёмкостей . Это отношение g принято называть показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона. После введения g получим:

Поделим обе части равенства на PV и получим уравнение с разделяющимися переменными: . Проинтегрируем это уравнение и получим: или . Воспользуемся свойством логарифмов: сумму логарифмов можно представить как логарифм произведения: . После потенцирования получим уравнение адиабаты :

Это уравнение показывает, что при адиабатном процессе с изменением объёма давление изменяется на большую величину, чем при изотермическом процессе, поскольку . Рис.9.4, на котором приведены изотерма (пунктирная линия) и адиабата (сплошная линия) для случая, когда начальные параметры состояния газа одинаковы, наглядно показывает это.

Используя уравнение состояния идеального газа, можно записать уравнение адиабаты через объём и температуру. Для этого нужно из уравнения состояния идеального газа выразить давление и подставить в уравнение (9-24). После преобразований получим:

Можно записать уравнение адиабаты через давление и температуру, выразив из уравнения состояния идеального газа, объём через давление и температуру:

При адиабатном процессе все три параметра состояния изменяются. Это изменение выражено формулами (9-24), (9-25), (9-26).

Процесс адиабатного расширения изображён на рис.9.5 При адиабатном расширении газ совершает работу за счёт убыли собственной внутренней энергии: . Работу адиабатного процесса проще всего рассчитать через изменение внутренней энергии: . Поскольку внутренняя энергия идеального газа – функция состояния и зависит только от температуры, то изменение внутренней энергии, а, следовательно, и работу можно найти по формуле:

(9-27)

Работу газа при адиабатном процессе можно определить и через элементарную работу: . Для этого будем считать известными начальные параметры состояния P 1 , V 1 , T 1 . Из уравнения адиабаты выразим давление Р: . Тогда элементарная работа будет определяться формулой: . При определении работы адиабатного процесса вынесем за знак интеграла известные величины и получим: . Вынесем за скобки , и после преобразования получим:

(9-28)

Используя уравнение Менделеева – Клапейрона, можно получить другую формулу:

(9-29)

Следует отметить, что само по себе расширение идеального газа не может привести к его охлаждению, если при расширении газ не производит работу. Это значит, что, если идеальный газ расширяется таким образом, что к сосуду, в котором он находится, присоединяется другой пустой сосуд, то температура газа не изменится. Неизменность температуры обусловлена тем, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объёма. При таком расширении в пустоту идеальный газ не совершает работы.

Политропический процесс

Политропическим процессом называется всякий процесс изменения состояния, при котором теплоёмкость газа С остаётся постоянной и равной .

Отсюда выразим количество теплоты через теплоёмкость газа при политропическом процессе: . Используем первое начало термодинамики: . Здесь и - теплоёмкости газа при постоянном объёме и давлении соответственно. С учётом выражения количества теплоты через теплоёмкость политропического процесса получим или

Физический смысл уравнения Майера заключается в том, что при изобарном нагревании газа к нему должна быть подведена большая теплота, чем для такого же изохорного нагревания. Разность теплот должна быть равна работе, совершенной [ азом при изобарном расширении.

10. Круговой процесс. Цикл Карно. Кпд тепловой машины.

Термодинами́ческие ци́клы - круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия), совпадают.

Термодинамические циклы являются моделями процессов, происходящих в реальных тепловых машинах для превращения тепла вмеханическую работу.

Цикл Карно́ - идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальнымКПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

Цикл Карно назван в честь французского военного инженера Сади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Коэффицие́нт поле́зного де́йствия (КПД) - характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно η («эта»). η = Wпол/Wcyм. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде:

где А - полезная работа, а Q - затраченная работа.

В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.

КПД теплово́го дви́гателя - отношение совершённой полезной работы двигателя, к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле

где - количество теплоты, полученное от нагревателя, - количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах горячего источника T 1 и холодного T 2 , обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

11. Напряженность и потенциал электрического поля. Закон Кулона.

Напряжённость электри́ческого по́ля - векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

Потенциал является энергетической характеристикой поля. Он численно равен работе, которую надо затратить против сил электрического поля при перенесении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку поля. Единица измерения потенциала - вольт. С учетом (1.16)

Зако́н Куло́на - это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами.

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

точечность зарядов - то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров - впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где - сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; - величина зарядов; - радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами - ); - коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые - притягиваются).

10. Круговой процесс. Цикл Карно. Кпд тепловой машины.

где А - полезная работа, а Q - затраченная работа.

11. Напряженность и потенциал электрического поля. Закон Кулона.

Когда поле образовано несколькими произвольно расположенными зарядами , потенциал его в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов , создаваемых каждым зарядом в отдельности, т.е.

Зако́н Куло́на - это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами.

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

взаимодействие в вакууме.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Уравнение Майера связывает между собой молярную теплоёмкость для идеального газа в изохорном процессе, и молярную теплоёмкость при в изобарном процессе.

Именно в этом простом уравнении заключена физическая суть величины – универсальной газовой постоянной, равной 8,31 Дж/(моль К).

Запись уравнения Майера

Уравнение Майера записывают в виде:

В нём с p – молярная теплоёмкость при постоянном , а с v соответственно – в условиях постоянного объема.

Молярная теплоемкость указывает, сколько теплоты в Джоулях следует подводить к одному молю газа, чтобы нагреть его на 1 Кельвин. Молярную теплоемкость изохорного процесса можно определить по следующей формуле:

где i – количество степеней свободы для молекулы газа. С учётом уравнения Майера, получим формулу для расчёта изобарной молярной теплоемкости:

Расчеты с использованием уравнения Майера

В практических расчётах часто используют удельную массовую теплоемкость, и как раз она обычно приводится в таблицах теплофизических величин. Умножив молярную теплоёмкость газа на его молярную массу, мы получим удельную массовую теплоемкость:

Зачем вообще понадобилось разграничивать изохорную и изобарную теплоемкости?

При изобарном процессе (процессе с постоянным давлением) первый закон термодинамики представляется формулой:

где — количество теплоты, подведенное к газу, – изменение газа, – расширения, которую совершил газ.

А это значит, что теплота, подведённая к газу в изобарном процессе, будет потрачена на изменение его внутренней энергии и работу по его расширению.

Если же газ закрыть в замкнутом объёме (изохорный процесс), то работа по его расширению выполняться не будет (), и вся подводимая теплота будет потрачена на изменение внутренней энергии:

Если от первого выражения отнять второе, получим:

Таким образом, газовая постоянная R определяет работу, затраченную на расширение одного моля газа при нагреве его на 1 Кельвин при постоянном давлении.

В основном уравнение Майера используется в теории тепловых машин и теплогидравлике для определения теплофизических характеристик рабочих тел. Однако оно нашло применение и в квантовой физике: постоянная Планка, связывающая энергию кванта света с его частотой, была получена с учётом физического смысла универсальной газовой постоянной.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Молярная изохорная теплоемкость углекислого газа 28,825 Дж/(моль К). Найти теплоемкость 1 л при постоянном давлении.

Решение

Найдём изобарную молярную теплоёмкость по формуле Майера:

Дж/(моль К)

Зная теплоемкость 1 моля углекислого газа, находим изобарную теплоёмкость 1 л углекислого газа:

Ответ

831,8 Дж/К. Значит, чтобы нагреть 1 литр углекислого газа на 1 Кельвин, нужно затратить 831,8 Дж

ПРИМЕР 2

Задание

Газовая смесь состоит из 5 кг диоксида СО 2 и 8 кг диазота N 2 . Изобарные молярные теплоемкости указанных газов при температуре Т=298,15 К равны Дж/моль К, Дж/моль К. Рассчитать удельную массовую изохорную теплоемкость смеси , Дж/кг К.

Решение

1) Определим молярные массы каждого из компонентов смеси:

2) Определим количество вещества каждого из компонентов смеси (в молях):

Для идеальных газов справедливо утверждение, что внутренняя энергия U и энтальпия h являются функциями только одной температуры (закон Джоуля):

U=u(t); h=u+P×u=u(t)+RT=h(t). (3.43)

В этих условиях упрощаются выражения теплоемкости:

u=idem C V =(¶u/¶t) V =dU(t)/dt=C V (t);

P=idem C p =(¶h/¶t) p =dh(t)/dt=C p (t);

dU=C V ×dt; dh=C p ×dt.

Тогда первое начало термодинамики для идеального газа по балансу рабочего тела:

dq=dq*+dq**=C V ×dt+P×du=C p ×dt-u×dP. (3.44)

Из этого соотношения следует закон Майера, устанавливающий равенство между разностью теплоемкостей С р и С u и удельной газовой постоянной R.

С p -C V =R. (3.45)

Для молярных теплоемкостей:

8314 Дж/(кмоль×К).

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций первоначально термодинамика решала достаточно ограниченный круг задач

Овладение тепловой энергией позволило человечеству совершить первую.. первоначально термодинамика решала достаточно ограниченный круг задач связанных с чисто практическими расчетами..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Работа
Количественное выражение элементарной работы δL в общем виде определяется как произведение проекции Fs силы F на элементарное перемещение точки приложения силы (рис. 3.4).

Газовые смеси
Смесь представляет собой систему тел, химически не взаимодействующих между собой. Структура отдельных компонентов смеси в процессах смесеобразования и стабилизации смеси не изменяется. Раз

Законы идеальных газов
Идеальным газом является газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона при любых плотностях и давлениях. 1. Закон Бойля - Мариотта(1622 г.). Если температура газа постоянна, то

Выражение закона сохранения энергии
Первое начало термодинамики - математическое выражение закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам в его наиболее общей форме. Открытию закона сохранения и превращени

Первое начало термодинамики простого тела
Простым телом называют тело, состояние которого вполне определяется двумя независимыми переменными (Р, u; u, t; Р, t). Для таких тел термодинамическая работа определяется как обратимая раб

Принцип существования энтропии идеального газа
Из уравнения первого начала термодинамики для идеального газа посредством деления правой и левой частей на абсолютную температуру Т можно получить выражение для энтропии - новой функции состояния.

Работа в термодинамических процессах
Величина работы определяется, исходя из уравнения этого процесса j (Рu)=0 и уравнения политропы с постоянным показателем. dw = -u×dP dl-dw=P×du+u×dP=d(Pu);

Холодильного коэффициента
Тепловыми машинами в термодинамике называют тепловые двигатели и холодильные машины. Тепловым двигателем принято называть непрерывно действующую систему, осуществляющую прямые круг

Цикл Карно
В 1824 г. французский инженер Карно, исследуя эффективность работы тепловых машин, предложил обратимый цикл, состоящий из 2-х адиабат и 2-х изотерм и осуществляемый между двумя источниками постоянн

Второе начало термодинамики
Наблюдения явлений природы показывают, что все процессы имеют необратимый характер, например: прямой теплообмен между телами, процессы прямого превращения работы в теплоту путем внешнего или внутре

Термодинамические циклы двигателей внутреннего сгорания
Термодинамическими циклами ДВС называются циклы, в которых процессы подвода и отвода тепла осуществляются на изобарах и изохорах (P=idem, V=idem), а процессы сжатия и расширения протекают адиабатич

Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания
а) с подводом теплоты при V=idem (цикл Отто)

Циклы газотурбинных установок
а) цикл с подводом теплоты при V=idem (цикл Гемфри) (рис. 3.19); (3.64)

Газовые смеси
Задача 1. По данным анализа установлен следующий объемный состав природного газа: СН4=96%; С2Н6=3%; С3Н8=0,3%; С4Н

Первое начало термодинамики
Задача 1. При движении природного газа по трубопроводу его параметры изменяются от t1=50°C и P1=5,5 МПа до t2=20°C и P2=3,1 МПа. Средняя

Процессы изменения состояния вещества
Задача 1. 1 кг метана при постоянной температуре t1=20°C и начальном давлении Р1=3,0 МПа сжимается до давления Р2=5,8 МПа. Определить удельный коне

Термодинамические циклы
Задача 1. Определить параметры состояния (Р, V, t) в крайних точках цикла ГТУ простейшей схемы, работающей при следующих исходных данных: начальное давление сжатия Р1=0,

Теплопередача
4.1.1. Теплопередача, её предмет и метод, формы передачи теплоты Наука, именуемая теплопередачей, изучает законы и формы распределения теплоты в пространстве. В отличие от

Температурное поле
Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при наличии разности температур, согласно второму закону термодинамики. В общем случае этот процесс сопровождается

Температурный градиент
Температурное поле тела характеризуется серией изотермических поверхностей. Под изотермической поверхностью понимают геометрическое место точек температурного поля, имеющих одинако

Тепловой поток. Закон Фурье
Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде, т. е. grad t ¹ 0. В 1807 г. французский математик Фурье высказ

Коэффициент теплопроводности
Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. Из уравнения (4.7) следует, что коэффициент теплопроводности численно равен:

Условия однозначности для процессов теплопроводности
Так как дифференциальное уравнение теплопроводности выведено на основе общих законов физики, то оно характеризует явление теплопроводности в самом общем виде. Поэтому можно сказать, что полученное

Теория размерностей
Теория размерностей используется в том случае, когда нет дифференциального уравнения, описывающего данный процесс. В условиях вынужденной конвекции величина коэффициента теплоотдачи является функци

Теплообмене
№ п/п Наименование величины Показатель степени Размерности к

Теория подобия
При использовании теории подобия необходимо иметь дифференциальное уравнение, описывающее исследуемый процесс. Проводя критериальную обработку этого уравнения, получают состав критериев подобия. Вы

Некоторые случаи теплообмена
Применительно к определенным задачам уравнение (4.67) может быть упрощено. При стационарных процессах теплообмена выпадает критерий Fо и тогда Nu=¦(Re, Gr, Pr). (4.69) В случае вы

Расчетные зависимости конвективного теплообмена
В качестве конкретной формы расчетных уравнений обычно принимается степенная зависимость в виде y = Axm×un×np. (4.73) Она наиболее про

Теплообмен при естественной конвекции
Для расчета коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции в большом объеме теплоносителя обычно пользуются критериальной зависимостью вида Nu=C(Gr×Pr)n. (4.75

В трубах и каналах
Интенсивность теплообмена в прямых гладких трубах зависит от режима течения потока, определяемого величиной Re=ωd/ν. Если Re£Reкр, то режим течения ламинарный. При движен

Теплоотдача при поперечном обтекании труб
Процесс теплоотдачи при поперечном обтекании труб имеет особенности, которые обусловлены гидродинамикой движения жидкости вблизи поверхности трубы. Для определения коэффициента теплоотдачи

Виды лучистых потоков
Количество энергии, излучаемое поверхностью тела во всем интервале длин волн (от l=0 до l=¥) в единицу времени, называется интегральным (полным) потоком излучения Q (Вт). Излуч

Законы теплового излучения
Законы теплового излучения получены применительно к идеальному абсолютно черному телу и к условиям термического равновесия. 4.4.3.1. Закон Планка Разрабатывая квантовую тео

Особенности излучения паров и реальных газов
Газы, как и твердые тела, обладают способностью излучать и поглощать лучистую энергию, но для различных газов эта способность различна. Одно- и двухатомные газы (кислород, водород, азот и др.) для

Оптимизация (регулирование) процесса теплопередачи
В технике встречаются два вида задач, связанных с регулированием процесса теплопередачи. Один вид задач связан с необходимостью уменьшения количества передаваемой теплоты (тепловых потерь), т. е. с

Теплопередача при переменных температурах
(расчет теплообменных аппаратов) Теплообменным аппаратом (ТА) называется устройство, предназначенное для передачи теплоты от одной среды к другой. Общие вопросы по ТА дост