Miliony miliardów bilionów bilionów i więcej. Jak nazywają się duże liczby? Znaczenie w „mała liczba”

W Życie codzienne większość ludzi operuje na dość małych liczbach. Dziesiątki, setki, tysiące, bardzo rzadko - miliony, prawie nigdy - miliardy. W przybliżeniu takie liczby ograniczają się do zwykłego wyobrażenia człowieka o ilości lub wielkości. Prawie wszyscy słyszeli o bilionach, ale niewielu używało ich kiedykolwiek do jakichkolwiek obliczeń.

Czym są gigantyczne liczby?

Tymczasem liczby oznaczające moc tysiąca znane są ludziom od dawna. W Rosji i wielu innych krajach stosuje się prosty i logiczny system notacji:

Tysiąc;
Milion;
Miliard;
Bilion;
kwadrylion;
Kwintyliony;
Sześciotylion;
Septylion;
Oktylion;
Kwintyliony;
Decylion.

W tym systemie każdą następną liczbę uzyskuje się przez pomnożenie poprzedniej przez tysiąc. Miliard jest powszechnie określany jako miliard.

Wielu dorosłych potrafi dokładnie napisać takie liczby jak milion - 1 000 000 i miliard - 1 000 000 000. Z bilionem jest już trudniej, ale prawie każdy może sobie z tym poradzić - 1 000 000 000 000. A potem zaczyna się terytorium nieznane wielu.

Poznawanie wielkich liczb

Jednak nie ma nic skomplikowanego, najważniejsze jest zrozumienie systemu tworzenia dużych liczb i zasady nazewnictwa. Jak już wspomniano, każda kolejna liczba tysiąc razy przewyższa poprzednią. Oznacza to, że aby poprawnie wpisać kolejną liczbę w kolejności rosnącej, do poprzedniej należy dodać jeszcze trzy zera. Oznacza to, że milion ma 6 zer, miliard ma 9, bilion ma 12, biliard ma 15, a kwintillion ma 18.

Możesz również zająć się nazwiskami, jeśli chcesz. Słowo „milion” pochodzi od łacińskiego „mille”, co oznacza „ponad tysiąc”. Następujące liczby zostały utworzone przez dodanie łacińskich słów „bi” (dwa), „trzy” (trzy), „quadro” (cztery) itp.

Spróbujmy teraz wyobrazić sobie te liczby wizualnie. Większość ludzi ma całkiem niezłe pojęcie o różnicy między tysiącem a milionem. Wszyscy rozumieją, że milion rubli to dobry, ale miliard to więcej. Wiele więcej. Każdy ma też wyobrażenie, że bilion to coś absolutnie ogromnego. Ale ile to bilion więcej niż miliard? Jak ogromny jest?

Dla wielu, ponad miliard, zaczyna się pojęcie „umysł jest niezrozumiały”. Rzeczywiście miliard kilometrów czy bilion - różnica nie jest duża w tym sensie, że takiej odległości i tak nie da się przebyć w życiu. Miliard rubli czy bilion to też niewiele się różni, bo wciąż nie da się zarobić takich pieniędzy przez całe życie. Ale policzmy trochę, łącząc fantazję.

Zasoby mieszkaniowe w Rosji i cztery boiska piłkarskie jako przykłady

Na każdą osobę na ziemi przypada obszar lądowy o wymiarach 100x200 metrów. To około czterech boisk piłkarskich. Ale jeśli nie będzie 7 miliardów ludzi, ale siedem bilionów, to każdy dostanie tylko kawałek ziemi 4x5 metrów. Cztery boiska piłkarskie na tle terenu ogrodu frontowego przed wejściem – to stosunek miliarda do biliona.

W kategoriach bezwzględnych obraz również robi wrażenie.

Jeśli weźmiesz bilion cegieł, możesz zbudować ponad 30 milionów parterowych domów o powierzchni 100 metrów kwadratowych. To około 3 miliardy metrów kwadratowych prywatnej zabudowy. Jest to porównywalne z całkowitymi zasobami mieszkaniowymi Federacji Rosyjskiej.

Jeśli zbudujesz dziesięciopiętrowe domy, dostaniesz około 2,5 miliona domów, czyli 100 milionów mieszkań dwu-trzypokojowych, około 7 miliardów metrów kwadratowych mieszkań. To 2,5 razy więcej niż cały zasób mieszkaniowy w Rosji.

Jednym słowem, w całej Rosji nie będzie biliona cegieł.

Jeden biliard notatników studenckich pokryje całe terytorium Rosji podwójną warstwą. A jeden trylion tych samych zeszytów pokryje całą krainę warstwą o grubości 40 centymetrów. Jeśli uda ci się zdobyć sześć tysięcy zeszytów, to cała planeta, łącznie z oceanami, znajdzie się pod warstwą o grubości 100 metrów.

Policz do decylionów

Policzmy jeszcze trochę. Na przykład pudełko zapałek powiększone tysiąc razy miałoby wielkość szesnastopiętrowego budynku. Wzrost o milion razy da „pudełko”, które jest większe niż Petersburg w obszarze. Powiększone miliard razy pudełka nie zmieszczą się na naszej planecie. Wręcz przeciwnie, Ziemia zmieści się w takim „pudełku” 25 razy!

Zwiększenie pudełka daje wzrost jego objętości. Wyobrażenie sobie takich wolumenów przy dalszym wzroście będzie prawie niemożliwe. Dla ułatwienia percepcji spróbujmy zwiększyć nie sam obiekt, ale jego ilość i ułóżmy pudełka zapałek w przestrzeni. Ułatwi to nawigację. Kwintylion pudełek ułożonych w jednym rzędzie rozciągałby się poza gwiazdę α Centauri o 9 bilionów kilometrów.

Kolejne tysiąckrotne powiększenie (sektyliony) pozwoli, by pudełka zapałek ustawione w szeregu blokowały całą naszą galaktykę Drogi Mlecznej w kierunku poprzecznym. Setkilion pudełek zapałek rozciągałoby się na 50 kwintylionów kilometrów. Światło może przebyć tę odległość w ciągu 5 260 000 lat. A pudełka ułożone w dwóch rzędach rozciągałyby się na galaktykę Andromedy.

Pozostały tylko trzy liczby: oktylion, nonillion i decylion. Musisz ćwiczyć wyobraźnię. Oktylion pudeł tworzy ciągłą linię o długości 50 sześćtylionów kilometrów. To ponad pięć miliardów lat świetlnych. Nie każdy teleskop zamontowany na jednej krawędzi takiego obiektu byłby w stanie dostrzec jego przeciwną krawędź.

Czy liczymy dalej? Milion pudełek zapałek wypełniłby całą przestrzeń znanej ludzkości części Wszechświata ze średnią gęstością 6 sztuk na metr sześcienny. Jak na ziemskie standardy wydaje się, że to niewiele - 36 pudełek zapałek z tyłu standardowej Gazeli. Ale jednoliardowe pudełka zapałek będą miały masę miliardy razy większą niż łączna masa wszystkich obiektów materialnych w znanym wszechświecie.

Decylion. Ogrom, a raczej majestat tego olbrzyma ze świata liczb trudno sobie wyobrazić. Tylko jeden przykład – sześć pudeł decylionowych nie zmieściłoby się już w całej części wszechświata dostępnej dla ludzkości do obserwacji.

Jeszcze bardziej uderzający jest majestat tej liczby, jeśli nie mnoży się liczby pudełek, ale powiększa sam obiekt. Pudełko zapałek powiększone o decylion pomieściłoby całą znaną część wszechświata 20 bilionów razy. Takiej rzeczy nie można sobie nawet wyobrazić.

Małe obliczenia pokazały, jak ogromne są liczby znane ludzkości od kilku stuleci. We współczesnej matematyce znane są liczby wielokrotnie większe niż decylion, ale używa się ich tylko w złożonych obliczeniach matematycznych. Tylko zawodowi matematycy mają do czynienia z takimi liczbami.

Najbardziej znaną (i najmniejszą) z tych liczb jest googol, oznaczony jedynką, po której następuje sto zer. Googol jest większy niż całkowita liczba cząstek elementarnych w widocznej części Wszechświata. To sprawia, że ​​googol jest liczbą abstrakcyjną, która ma niewiele praktycznego zastosowania.

Kontynuuj liczbę: milion, miliard, bilion ... a potem jak najwięcej i uzyskaj najlepszą odpowiedź

Odpowiedz od Ђigr@[guru]
Miliard – rzadziej nazywany miliardem – to jedynka z dziewięcioma zerami. Używany jest również bilion - jednostka z dwunastoma zerami. Nazwy jeszcze większych liczb są mało znane i ze względu na miejsce są oznaczane i wymawiane jako potęga 10. Na przykład dziesięć do dwudziestej czwartej potęgi. Ale niektóre gigantyczne liczby mają nazwy: 10 * 5 kwadrylionów, 10 * 18 kwintylionów, 10 * 24 sekstyliony, 10 * 27-oktylionów...
Amerykański matematyk Kastner wynalazł „najbardziej duża liczba i nazwał go „googol”. To jedynka, po której następuje sto zer! To znaczy 10*100. Chociaż naturalny ciąg liczb jest nieskończony, to jednak do pewnego stopnia googol jest granicą policzalnego świata.
Ale jest też jednostka i googol zer - googolplex.
NazwaNumer
Jednostka 10 *0
1010 *1
100*2
Tysiąc10* 3
Milion10 * 6
Miliard10 *9
biliony10 *12
biliard10 *15
Kwintyliony10 *18
Sześćtylion10 *21
Septillion10 *24
październik10 *27
Nonillion10 *30
Decillion10 *33
undecylion 10*36

Odpowiedz od Użytkownik usunięty[guru]
sto tysięcy miliardów

Odpowiedz od Ania Bielajewa[guru]
coś z bilardem .... nie pamiętam dokładnie .... lub miliard ...

Odpowiedz od Paweł Gorechenkov[guru]
no ogólnie w takich przypadkach używają n*10^m=) no i tak - wtedy chyba bilion więcej....

Odpowiedz od Igor komukak[guru]
Quartlion, Pentlion, Sextleion, Septlion, Octlion, Nonlion, Declion. Z tobą wystarczająco szanowany na teraz.

Odpowiedz od Wania XXX[guru]
kwadrylion, sześć milionów... wiem na pewno, że najnowsza liczba wydedukowana przez matematyków... to pentillon... 1 z 600 zerami...

Odpowiedz od PŁYTA CD[guru]
Tysiące | Milion | Miliard | Miliard | biliony... | … Centylionów | Zillion

Odpowiedz od Denis[guru]
seksagintylion - fajnie

Odpowiedz od Diesel stary[guru]
w niektórych krajach, na przykład w Ameryce, liczby po milionie nie pasują do nazwy, różnią się 1000 razy, dlatego najlepiej wyrazić numerycznie - n razy 10 do potęgi m.

Odpowiedz od łał łał[Nowicjusz]
pobierz Grand Theft Auto 5

Odpowiedz od Iwan Iwan Sawenko[Nowicjusz]
NazwaLiczbaJednostka10 *0Dziesięć10 *1Sto10 *2Tysiąc10* 3Miliony10 *6Miliardy10 *9Bilionów10 *12Quardillion10 *15Quintillion10 *18Sextylillion10 *21Septillion10 *24Octillion10 *27Nonillion10 *30Decillion10 *33

Odpowiedz od Etrotechniczna wiedza[aktywny]
Listonosz 10* 100

Odpowiedz od Sasza Ruchkin[Nowicjusz]
1e6 миллион1e9 миллиард1e12 триллион1e15 квадриллион1e18 квинтиллион1e21 секстиллион1e24 септиллион1e27 октиллион1e30 нониллон1e33 дециллион1e36 ундециллион1e39 додециллион1e42 тредециллион1e45 кватродециллион1e48 квиндециллион1e51 седециллион1e54 септдециллион1e57 октодециллион1e60 новемдециллион1e63 вигинтиллион1e66 унвигинтиллион1e69 довигинтиллион1e72 тревигинтиллион1e75 кватровигинтиллион1e78 квинвигинтиллион1e81 сексвигинтиллион1e84 септенвигинтиллион1e87 октовигинтиллион1e90 новемвигинтиллион1e93 тригинтиллион1e96 унтригинтиллион1e99 дотригинтиллион1e102 третригинтиллион1e105 кватротригинтиллион1e108 квинтригинтиллион1e111 секстригинтиллион1e114 септентригинтиллион1e117 октотригинтиллион1e120 новемтригинтиллион1e123 квадрогинтиллион1e126 унквадрогинтиллион1e129 доквадрогинтиллион1e132 треквадрогинтиллион1e135 кватроквадрогинтиллион1e138 квинквадрогинтиллион1e141 сексквадрогинтиллион1e144 септквадрогинтиллион1e147 октаквадрогинтиллион1e150 новемквадрогинтиллион1e153 quinquagintil лион1e156 унквинквагинтиллион1e159 доквинквагинтиллион1e162 треквинквагинтиллион1e165 кватроквинквагинтиллион1e168 квинквинквагинтиллион1e171 сексквинквагинтиллион1e174 септквинквагинтиллион1e177 октоквинквагинтиллион1e180 новемквинквагинтиллион1e183 сексагинтиллион1e186 унсексагинтиллион1e189 досексагинтиллион1e192 тресексагинтиллион1e195 кватросексагинтиллион1e198 квинсексагинтиллион1e201 секссексагинтиллион1e204 септсексагинтиллион1e207 октосексагинтиллион1e210 новемсексагинтиллион1e213 септогинтиллион1e216 унсептогинтиллион1e219 досептогинтиллион1e222 тресептогинтиллион1e225 кватросептогинтиллион1e228 квинсептогинтиллион1e231 секссептогинтиллион1e234 септосептогинтиллион1e237 октосептогинтиллион1e240 новемсептогинтиллион1e243 октогинтиллион1e246 уноктогинтиллион1e249 дооктогинтиллион1e252 треоктогинтиллион1e255 кватрооктогинтиллион1e258 квиноктогинтиллион1e261 сексоктогинтиллион1e264 септоктогинтиллион1e267 октооктогинтиллион1e270 новемоктогинтиллион1e273 нонагинтиллион1e276 уннона гинтиллион1e279 дононагинтиллион1e282 тренонагинтиллион1e285 кватрононагинтиллион1e288 квиннонагинтиллион1e291 секснонагинтиллион1e294 септононагинтиллион1e297 октононагинтиллион1e300 новемнонагинтиллион1e303 сентиллион1e307 унсентиллион1e308-Гугл1e308-Предел вычислений для Персонального Компьютера и вообщем Максимальное число это унсентиллион а гугл показывает то что дальше только математики смогут придумать продолжение этих вычислений и миллион будет уже означать нечто как одна копейка а унсентиллион будет jak 1 milion teraz dla miliarderów, a dla nas w przyszłości uncentylion będzie jak 1 milion, choć możliwe, że do tego czasu wszyscy będą potentatami

Odpowiedz od Złoty Kaban[Nowicjusz]
ile będzie w liczbach - dopizdyllion i dohuyakvadrillion?

Odpowiedz od Vadim Shirshov[Nowicjusz]
bilion jeden

Wielu jest zainteresowanych pytaniami o to, jak duże liczby są wywoływane i jaka liczba jest największa na świecie. Te interesujące pytania zostaną omówione w tym artykule.

Fabuła

Południowe i wschodnie ludy słowiańskie używały numeracji alfabetycznej do pisania liczb i tylko tych liter, które są w alfabecie greckim. Nad literą oznaczającą liczbę umieścili specjalną ikonę „titlo”. Wartości liczbowe liter rosły w tej samej kolejności, w jakiej następowały litery w alfabecie greckim (w alfabecie słowiańskim kolejność liter była nieco inna). W Rosji numeracja słowiańska została zachowana do końca XVII wieku, a za Piotra I przeszła na „numerację arabską”, której używamy do dziś.

Zmieniły się również nazwy numerów. Tak więc do XV wieku liczba „dwadzieścia” była oznaczana jako „dwie dziesięć” (dwie dziesiątki), a następnie została zmniejszona w celu szybszej wymowy. Liczbę 40 do XV wieku nazywano „czterdziestką”, następnie zastąpiono ją słowem „czterdzieści”, które pierwotnie oznaczało worek zawierający 40 skór wiewiórczych lub sobolowych. Nazwa „milion” pojawiła się we Włoszech w 1500 roku. Został utworzony przez dodanie przyrostka zwiększającego do liczby „mille” (tysiąc). Później ta nazwa pojawiła się w języku rosyjskim.

W starej (XVIII w.) „Arytmetyce” Magnickiego istnieje tablica nazw liczb, sprowadzona do „kwadrylionu” (10 ^ 24, zgodnie z systemem przez 6 cyfr). Perelman Ya.I. w książce „Arytmetyka rozrywkowa” podane są nazwy dużych liczb z tamtych czasów, nieco inne niż dzisiaj: septillion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) i jest napisane, że „dalszych nazw nie ma”.

Sposoby budowania nazw dużych liczb

Istnieją dwa główne sposoby nazywania dużych liczb:

• System amerykański, który jest używany w USA, Rosji, Francji, Kanadzie, Włoszech, Turcji, Grecji, Brazylii. Nazwy dużych liczb buduje się po prostu: na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej sufiks „-milion”. Wyjątkiem jest liczba „milion”, która jest nazwą liczby tysiąc (mille) i przyrostka powiększającego „-milion”. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można znaleźć wzorem: 3x + 3, gdzie x to łacińska liczba porządkowa
• System angielski najczęściej spotykany na świecie, stosowany jest w Niemczech, Hiszpanii, na Węgrzech, w Polsce, Czechach, Danii, Szwecji, Finlandii, Portugalii. Nazwy liczb według tego systemu są zbudowane w następujący sposób: do cyfry łacińskiej dodaje się przyrostek „-milion”, kolejna liczba (1000 razy większa) to ta sama cyfra łacińska, ale dodawany jest przyrostek „-miliard”. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i zakończonej sufiksem „-milion” można znaleźć wzorem: 6x + 3, gdzie x to łacińska liczba porządkowa. Liczbę zer w liczbach kończących się sufiksem „-miliard” można znaleźć za pomocą wzoru: 6x + 6, gdzie x to łacińska liczba porządkowa.

Z systemu angielskiego do języka rosyjskiego przeszło tylko słowo miliard, co jeszcze bardziej poprawne jest nazywanie go tak, jak nazywają to Amerykanie - miliard (ponieważ amerykański system nazywania liczb jest używany w języku rosyjskim).

Oprócz liczb zapisanych w systemie amerykańskim lub angielskim przy użyciu przedrostków łacińskich, znane są liczby niesystemowe, które mają własne nazwy bez przedrostków łacińskich.

Właściwe nazwy dla dużych liczb

• Vigintillion (od łac. viginti - dwadzieścia) - 10 63
• Centillion (od łacińskiego centum - sto) - 10 303
• Miliony (z łacińskiego mille - tysiąc) - 10 3003

Dla liczb większych niż tysiąc Rzymianie nie mieli własnych nazw (wszystkie nazwy liczb poniżej były złożone).

Nazwy złożone dla dużych liczb

Oprócz własnych nazw, dla liczb większych niż 10 33 można uzyskać nazwy złożone, łącząc przedrostki.

Nazwy złożone dla dużych liczb

• 10 123 - kwadryginlionów
• 10 153 - quinquaginillion
• 10 183 - seksagintylion
• 10 213 - septuagintylion
• 10 243 - oktyginlionów
• 10 273 - bez Agintylionów
• 10 303 - centylion

Dalsze nazwy można uzyskać przez bezpośrednią lub odwrotną kolejność cyfr łacińskich (nie wiadomo, jak poprawnie):

• 10 306 - ancentillion lub centunillion
• 10 309 - duocentylion lub centduollion
• 10 312 - trecentillion lub centrillion
• 10 315 - quattorcentillion lub centquadriillion
• 10 402 - tretrigintacentillion lub centtretrigintillion

Druga pisownia jest bardziej zgodna z konstrukcją cyfr w języku łacińskim i unika dwuznaczności (na przykład w przypadku liczby trzycentylionowej, która w pierwszej pisowni to zarówno 10903, jak i 10312).

• 10 603 - decentylion
• 10 903 - trycentylionów
• 10 1203 - kwadringentillion
• 10 1503 - kwingentylionów
• 10 1803 - sesylionów
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 - ośmiotylionowe
• 10 2703 - nie-gentillion
• 10 3003 - mln
• 10 6003 - duomillion
• 10 9003 - tryliony
• 10 15003 - quinquemillion
• 10 308760 - przyzwoity duomilianingentnovemdecillion
• 10 3000003 - miamimilialion
• 10 6000003 - duomyamimiliaillion

miriada– 10 000. Nazwa jest przestarzała i praktycznie nigdy nie używana. Jednak słowo „miriada” jest szeroko stosowane, co oznacza nie pewną liczbę, ale niepoliczalny, niepoliczalny zbiór czegoś.

googol ( język angielski . googol) — 10 100 . Amerykański matematyk Edward Kasner po raz pierwszy napisał o tej liczbie w 1938 r. w czasopiśmie Scripta Mathematica w artykule „Nowe nazwy w matematyce”. Według niego, jego 9-letni siostrzeniec Milton Sirotta zasugerował, aby zadzwonić w ten sposób. Liczba ta stała się powszechnie znana dzięki wyszukiwarce Google, nazwanej jego imieniem.

Asankheyya(z chińskiego asentzi - niezliczone) - 10 1 4 0. Ta liczba znajduje się w słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutra (100 pne). Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.

Googolplex ( język angielski . Googolplex) — 10^10^100. Ten numer został również wymyślony przez Edwarda Kasnera i jego siostrzeńca, to znaczy jeden z googolem zer.

Liczba skosów (Liczba skosów Sk 1) oznacza e do potęgi e do potęgi e do potęgi 79, czyli e^e^e^79. Liczba ta została zaproponowana przez Skewesa w 1933 r. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) w celu udowodnienia hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. Później Riele (te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) zmniejszył liczbę Skuse do e^e^27/4, co jest w przybliżeniu równe 8,185 10^370. Jednak liczba ta nie jest liczbą całkowitą, więc nie znajduje się w tabeli dużych liczb.

Druga liczba skosów (Sk2) równa się 10^10^10^10^3, czyli 10^10^10^1000. Liczba ta została wprowadzona przez J. Skuse w tym samym artykule dla oznaczenia liczby, do której hipoteza Riemanna jest słuszna.

W przypadku bardzo dużych liczb niewygodne jest używanie potęg, więc istnieje kilka sposobów zapisywania liczb - notacje Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.

Hugo Steinhaus zasugerował pisanie dużych liczb wewnątrz kształtów geometrycznych (trójkąt, kwadrat i koło).

Matematyk Leo Moser dokończył notację Steinhausa, sugerując, by po kwadratach rysować nie koła, ale pięciokąty, potem sześciokąty i tak dalej. Moser zaproponował również formalną notację dla tych wielokątów, aby liczby mogły być zapisywane bez rysowania skomplikowanych wzorów.

Steinhouse wymyślił dwie nowe super duże liczby: Mega i Megiston. W notacji Mosera zapisuje się je w następujący sposób: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser zasugerował również nazywanie wielokąta o liczbie boków równej mega – megagon, a także zasugerował liczbę „2 w Megagonie” - 2. Ostatnia liczba jest znana jako Numer Mosera lub po prostu jak Moser.

Są liczby większe niż Moser. Największa liczba użyta w dowodzie matematycznym to numer Graham(numer Grahama). Po raz pierwszy użyto go w 1977 roku w dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya. Liczba ta jest związana z hipersześcianami bichromatycznymi i nie może być wyrażona bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalnych symboli matematycznych wprowadzonego przez Knutha w 1976 roku. Donald Knuth (który napisał The Art of Programming i stworzył edytor TeX) wymyślił koncepcję supermocarstwa, którą zaproponował napisać strzałkami skierowanymi w górę:

Ogólnie

Graham zasugerował numery G:

Liczba G 63 nazywana jest liczbą Grahama, często po prostu określaną jako G. Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i jest wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa.

„Widzę kępy niejasnych liczb czających się tam w ciemności, za małą plamką światła, którą daje świeca umysłu. Szepczą do siebie; mówiąc o tym, kto wie co. Być może nie lubią nas za to, że chwytamy ich młodszych braci naszymi umysłami. A może po prostu prowadzą jednoznaczny, liczbowy sposób życia, gdzieś tam, poza naszym rozumieniem”.
Douglas Ray

Kontynuujemy naszą. Dziś mamy numery...

Prędzej czy później wszystkich dręczy pytanie, jaka jest ich największa liczba. Na pytanie dziecka można odpowiedzieć milionem. Co dalej? Bilion. A jeszcze dalej? W rzeczywistości odpowiedź na pytanie, jakie są największe liczby, jest prosta. Po prostu warto dodać jeden do największej liczby, ponieważ przestanie być największą. Ta procedura może być kontynuowana w nieskończoność.

Ale jeśli zadajesz sobie pytanie: jaka jest największa liczba, jaka istnieje i jaka jest jej własna nazwa?

Teraz wszyscy wiemy...

Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.

System amerykański jest zbudowany dość prosto. Wszystkie nazwy dużych liczb są budowane w ten sposób: na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej przyrostek -milion. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, czyli nazwa liczby tysiąca (łac. mille) i przyrostek powiększający -milion (patrz tabela). Tak więc otrzymujemy liczby - bilion, biliard, kwintillion, sekstylion, septylion, oktylion, nonylion i decylion. System amerykański jest używany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można znaleźć za pomocą prostej formuły 3 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska).

Angielski system nazewnictwa jest najpopularniejszy na świecie. Wykorzystywany jest m.in. w Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Nazwy liczb w tym systemie są budowane w następujący sposób: w ten sposób: do cyfry łacińskiej dodaje się przyrostek -milion, kolejna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale przyrostek jest miliardów. Oznacza to, że po bilionie w systemie angielskim przychodzi bilion, a dopiero potem biliard, po którym następuje biliard i tak dalej. Tak więc biliard według systemu angielskiego i amerykańskiego to zupełnie inne liczby! Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i kończącej się sufiksem -milion można znaleźć za pomocą wzoru 6 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska) i używając wzoru 6 x + 6 dla liczb kończących się na -miliard.

Tylko liczba miliardów (10 9 ) przeszła z systemu angielskiego do języka rosyjskiego, co jednak bardziej słuszne byłoby nazwanie go tak, jak nazywają go Amerykanie - miliard, odkąd przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi coś zgodnie z zasadami! ;-) Nawiasem mówiąc, czasami słowo bilion jest również używane w języku rosyjskim (możesz sam się przekonać, przeprowadzając wyszukiwanie w Google lub Yandex) i oznacza podobno 1000 bilionów, tj. kwadrylion.

Oprócz liczb pisanych przy użyciu przedrostków łacińskich w systemie amerykańskim lub angielskim znane są również tzw. numery, które mają własne nazwy bez przedrostków łacińskich. Takich liczb jest kilka, ale o nich opowiem nieco później.

Wróćmy do pisania cyframi łacińskimi. Wydawałoby się, że potrafią pisać liczby do nieskończoności, ale to nie do końca prawda. Teraz wyjaśnię dlaczego. Zobaczmy najpierw, jak nazywa się liczby od 1 do 10 33:

I tak teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co to jest decylion? W zasadzie możliwe jest oczywiście łączenie przedrostków w celu wygenerowania takich potworów jak: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, Quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ale będą to już nazwy złożone, a nas interesowały nasze własne nazwiska numery. Dlatego zgodnie z tym systemem, oprócz powyższego, nadal można uzyskać tylko trzy nazwy własne - vigintillion (od łac.winicja- dwadzieścia), centylion (od łac.procent- sto) i milion (od łac.mille- tysiąc). Rzymianie nie mieli więcej niż tysiąca nazw własnych liczb (wszystkie liczby powyżej tysiąca były złożone). Na przykład milion (1 000 000) Rzymian nazwałcenten miliaczyli dziesięćset tysięcy. A teraz właściwie tabela:

Zatem według podobnego systemu liczby są większe niż 10 3003 , który miałby swoją własną, niezłożoną nazwę, jest nie do zdobycia! Niemniej jednak znane są liczby większe niż milion - są to liczby bardzo niesystemowe. Na koniec porozmawiajmy o nich.

Najmniejsza taka liczba to niezliczona ilość (jest nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000. To prawda, że ​​to słowo jest przestarzałe i praktycznie nieużywane, ale ciekawe jest to, że słowo „niezliczone” jest szeroko rozpowszechnione używane, co wcale nie oznacza pewnej liczby, ale niepoliczalny, niepoliczalny zbiór czegoś. Uważa się, że słowo miriad (angielska miriada) przybyło do języków europejskich ze starożytnego Egiptu.

Istnieją różne opinie na temat pochodzenia tego numeru. Niektórzy uważają, że powstał w Egipcie, inni uważają, że narodził się tylko w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej, w rzeczywistości miriada zyskała sławę właśnie dzięki Grekom. Myriad to nazwa 10 000, a nie było nazw liczb powyżej dziesięciu tysięcy. Jednak w przypisie „Psammit” (czyli rachunek piasku) Archimedes pokazał, jak można systematycznie budować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności umieszczając 10 000 (miriady) ziaren piasku w maku, stwierdza, że ​​we Wszechświecie (kula o średnicy miriady ziemskich średnic) zmieściłaby się (w naszym zapisie) nie więcej niż 10 63 ziarenka piasku. Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym wszechświecie prowadzą do liczby 10 67 (tylko mnóstwo razy więcej). Nazwy liczb sugerowanych przez Archimedesa są następujące:
1 miriada = 10 4 .
1 di-miriada = niezliczona ilość miriady = 10 8 .
1 tri-miriada = di-miriada di-miriada = 10 16 .
1 tetramiriada = trzymiriady trzymiriady = 10 32 .
itp.

Googol (z angielskiego googol) to liczba dziesięć do setnej potęgi, czyli jedynka ze stu zerami. O „googolu” po raz pierwszy napisał amerykański matematyk Edward Kasner w 1938 r. w artykule „New Names in Mathematics” w styczniowym numerze czasopisma Scripta Mathematica. Według niego, jego dziewięcioletni siostrzeniec Milton Sirotta zasugerował nazwanie dużego numeru „googolem”. Numer ten stał się znany dzięki wyszukiwarce nazwanej jego imieniem. Google. Pamiętaj, że „Google” to znak towarowy, a googol to numer.

Edwarda Kasnera.

W Internecie często można o tym wspomnieć - ale tak nie jest...

W znanym buddyjskim traktacie Jaina Sutra, datowanym na 100 rpne, liczba Asankheya (z języka chińskiego). asentzi- nieobliczalny), równy 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.

Googolplex (angielski) googolplex) - liczba również wymyślona przez Kasnera ze swoim siostrzeńcem i oznaczająca jedynkę z googolem zer, czyli 10 10100 . Oto jak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:

Mądre słowa wypowiadają dzieci przynajmniej tak często, jak naukowcy. Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec dr Kasnera), którego poproszono o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, a mianowicie 1 ze stu zerami po niej. pewna, że ​​liczba ta nie była nieskończona, a zatem równie pewna, że ​​musiała mieć nazwę googol, ale wciąż jest skończona, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.

Matematyka i wyobraźnia(1940) przez Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Nawet większa niż liczba googolplex, liczba Skewesa została zaproponowana przez Skewesa w 1933 roku (Skewes. J. Londyn Matematyka. soc. 8, 277-283, 1933.) w udowodnieniu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli ee mi 79 . Później Riele (te Riele, HJJ "Na znaku różnicy) P(x)-Li(x)." Matematyka. Komputer. 48, 323-328, 1987) zmniejszono liczbę Skuse do ee 27/4 , co odpowiada w przybliżeniu 8,185 10 370 . Oczywiste jest, że ponieważ wartość liczby Skewes zależy od liczby mi, to nie jest liczbą całkowitą, więc nie będziemy jej brać pod uwagę, w przeciwnym razie musielibyśmy przywołać inne liczby nienaturalne - liczbę pi, liczbę e itd.

Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba Skewesa, która w matematyce oznaczana jest jako Sk2 , która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skewesa (Sk1 ). Drugi numer Skuse, został wprowadzony przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, dla której hipoteza Riemanna nie jest prawidłowa. Sk2 to 1010 10103 , czyli 1010 101000 .

Jak rozumiesz, im więcej jest stopni, tym trudniej jest zrozumieć, która z liczb jest większa. Na przykład, patrząc na liczby Skewesa, bez specjalnych obliczeń, prawie niemożliwe jest zrozumienie, która z tych dwóch liczb jest większa. Tak więc w przypadku superdużych liczb niewygodne staje się używanie mocy. Co więcej, można wymyślić takie liczby (i zostały już wymyślone), gdy stopnie po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w księdze wielkości całego wszechświata! W tym przypadku pojawia się pytanie, jak je zapisać. Jak rozumiesz, problem można rozwiązać, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że ​​każdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił własny sposób pisania, który doprowadził do istnienia kilku niepowiązanych sposobów pisania liczb - są to zapisy Knutha, Conwaya, Steinhausa itp.

Rozważmy notację Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Migawki matematyczne, wyd. 3 1983), co jest dość proste. Steinhouse zasugerował pisanie dużych liczb wewnątrz geometrycznych kształtów - trójkąta, kwadratu i koła:

Steinhouse wymyślił dwie nowe super duże liczby. Zadzwonił pod numer - Mega, a numer - Megiston.

Matematyk Leo Moser dopracował notację Stenhouse'a, która była ograniczona faktem, że jeśli trzeba było pisać liczby znacznie większe niż megiston, pojawiały się trudności i niedogodności, ponieważ wiele kół trzeba było narysować jeden w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację dla tych wielokątów, aby liczby mogły być pisane bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda tak:

Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, mega Steinhouse'a jest zapisane jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zasugerował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagon. I zaproponował liczbę „2 w Megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako moser.

Ale moser nie jest największą liczbą. Największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest wartość graniczna znana jako liczba Grahama, po raz pierwszy użyta w dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya w 1977. Jest ona związana z hipersześcianami bichromatycznymi i nie może być wyrażona bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalne symbole matematyczne wprowadzone przez Knutha w 1976 roku.

Niestety liczby zapisanej w notacji Knutha nie można przetłumaczyć na notację Moser. Dlatego ten system również będzie musiał zostać wyjaśniony. W zasadzie nie ma w tym również nic skomplikowanego. Donald Knuth (tak, tak, to ten sam Knuth, który napisał The Art of Programming i stworzył edytor TeX) wymyślił koncepcję supermocarstwa, którą zaproponował napisać strzałkami skierowanymi w górę:

Ogólnie wygląda to tak:

Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Graham zaproponował tak zwane G-numery:

1. G1 = 3,3, gdzie liczba strzałek superstopniowych wynosi 33.


2. G2 = ..3, gdzie liczba strzałek superstopniowych jest równa G1 .


3. G3 = ..3, gdzie liczba strzałek superstopniowych jest równa G2 .



4. G63 = ..3, gdzie liczba strzałek supermocy wynosi G62 .

Liczba G63 stała się znana jako liczba Grahama (często oznaczana jest po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa. Ale

Kiedyś czytałem tragiczną historię o Czukczi, którego polarnicy nauczyli liczyć i pisać liczby. Magia liczb wywarła na nim takie wrażenie, że postanowił w zeszycie podarowanym przez polarników spisać pod rząd absolutnie wszystkie liczby na świecie, zaczynając od jednej. Czukczi porzuca wszystkie swoje sprawy, przestaje komunikować się nawet z własną żoną, nie poluje już na pieczęcie i pieczęcie, ale pisze i zapisuje liczby w zeszycie .... Mija rok. W końcu notatnik się kończy i Czukczi uświadamia sobie, że był w stanie zapisać tylko niewielką część wszystkich liczb. Gorzko płacze i w rozpaczy pali swój nabazgrany notatnik, by znów zacząć żyć prostym rybakiem, nie myśląc już o tajemniczej nieskończoności liczb...

Nie powtórzymy wyczynu tego Czukczi i spróbujemy znaleźć największą liczbę, ponieważ wystarczy, że dowolna liczba po prostu doda jeden, aby uzyskać jeszcze większą liczbę. Zadajmy sobie podobne, ale inne pytanie: która z liczb, które mają swoją nazwę, jest największa?

Oczywiście, chociaż same liczby są nieskończone, nie mają one bardzo wielu nazw własnych, ponieważ większość z nich zadowala się nazwami złożonymi z mniejszych liczb. Na przykład liczby 1 i 100 mają swoje nazwy „jeden” i „sto”, a nazwa liczby 101 jest już złożona („sto jeden”). Oczywiste jest, że w ostatecznym zestawie liczb, które ludzkość nadała swoim własnym imieniem, musi być jakaś największa liczba. Ale jak to się nazywa i czemu jest równe? Spróbujmy to rozgryźć i ostatecznie przekonajmy się, że jest to największa liczba!

Skala „krótka” i „długa”

Historia nowoczesnego systemu nazewnictwa dla dużych liczb sięga połowy XV wieku, kiedy we Włoszech zaczęto używać słów „milion” (dosłownie – wielki tysiąc) dla tysiąca do kwadratu, „bimilion” dla miliona do kwadratu i „trymillion” za milion sześciennych. Wiemy o tym systemie dzięki francuskiemu matematykowi Nicolasowi Chuquetowi (Nicolas Chuquet, ok. 1450 - ok. 1500): w swoim traktacie Nauka o liczbach (Triparty en la science des nombres, 1484) rozwinął tę ideę, proponując dalej używaj łacińskich liczb kardynalnych (patrz tabela), dodając je do końcówki „-million”. Tak więc „bimilion” Shuke'a zamienił się w miliard, „trymion” w bilion, a milion do czwartej potęgi stał się „kwadrylionem”.

W systemie Schückego liczba 10 9 , która mieściła się w przedziale od miliona do miliarda, nie miała własnej nazwy i była nazywana po prostu „tysiąc milionów”, podobnie 10 15 nazywano „tysiąc miliardów”, 10 21 - " tysiąc bilionów” itd. Nie było to zbyt wygodne, a w 1549 roku francuski pisarz i naukowiec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) zaproponował nazwanie takich „pośrednich” liczb za pomocą tych samych łacińskich przedrostków, ale z końcówką „-miliard”. Tak więc 10 9 stało się znane jako „miliard”, 10 15 - „bilard”, 10 21 - „bilion” itp.

System Shuquet-Peletier stopniowo stał się popularny i był używany w całej Europie. Jednak w XVII wieku pojawił się nieoczekiwany problem. Okazało się, że z jakiegoś powodu niektórzy naukowcy zaczęli się mylić i nazywać liczbę 10 9 nie „miliardem” lub „tysiąc milionów”, ale „miliardem”. Wkrótce błąd ten szybko się rozprzestrzenił i powstała paradoksalna sytuacja – „miliard” stał się jednocześnie synonimem „miliarda” (10 9) i „milionu” (10 18).

To zamieszanie trwało przez długi czas i doprowadziło do tego, że w USA stworzyli własny system nazewnictwa dużych liczb. Według systemu amerykańskiego nazwy liczb budowane są w taki sam sposób jak w systemie Schücke – przedrostek łaciński i końcówka „milion”. Jednak te liczby są różne. Jeśli w systemie Schuecke nazwy z końcówką „milion” otrzymywały liczby będące potęgami miliona, to w systemie amerykańskim końcówka „-milion” otrzymywała potęgi tysiąca. Oznacza to, że tysiąc milionów (1000 3 \u003d 10 9) zaczęto nazywać „miliardem”, 1000 4 (10 12) - „bilionem”, 1000 5 (10 15) - „kwadrylionem” itp.

Stary system nazewnictwa dużych liczb był nadal używany w konserwatywnej Wielkiej Brytanii i zaczął być nazywany „brytyjskim” na całym świecie, mimo że został wymyślony przez francuskich Shuquet i Peletier. Jednak w latach 70. Wielka Brytania oficjalnie przeszła na „system amerykański”, co doprowadziło do tego, że dziwnym stało się nazywanie jednego systemu amerykańskim, a drugiego brytyjskim. W rezultacie system amerykański jest obecnie powszechnie określany jako „krótka skala”, a brytyjski lub system Chuquet-Peletier jako „długa skala”.

Aby się nie pomylić, podsumujmy wynik pośredni:

Skala skróconego nazewnictwa jest obecnie używana w Stanach Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii, Kanadzie, Irlandii, Australii, Brazylii i Portoryko. Rosja, Dania, Turcja i Bułgaria również używają krótkiej skali, z tym że liczba 109 nie jest nazywana „miliardem”, ale „miliardem”. Skala długa jest nadal używana w większości innych krajów.

Ciekawe, że w naszym kraju ostateczne przejście na skalę krótką nastąpiło dopiero w drugiej połowie XX wieku. Na przykład nawet Jakow Isidorovich Perelman (1882-1942) w swojej „Arytmetyce rozrywkowej” wspomina o równoległym istnieniu dwóch skal w ZSRR. Skala krótka, według Perelmana, była używana w życiu codziennym i obliczeniach finansowych, a długa była używana w książkach naukowych z zakresu astronomii i fizyki. Jednak obecnie w Rosji niewłaściwe jest używanie długiej skali, chociaż liczby są tam duże.

Wróćmy jednak do znalezienia największej liczby. Po decylionie nazwy liczb uzyskuje się poprzez łączenie przedrostków. W ten sposób uzyskuje się liczby takie jak undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, Quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itd. Jednak te nazwy już nas nie interesują, ponieważ zgodziliśmy się znaleźć największą liczbę z własną niezłożoną nazwą.

Jeśli przejdziemy do gramatyki łacińskiej, okaże się, że Rzymianie mieli tylko trzy niezłożone nazwy dla liczb większych od dziesięciu: viginti – „dwadzieścia”, centum – „sto” i mille – „tysiąc”. Dla liczb większych niż „tysiąc” Rzymianie nie mieli własnych imion. Na przykład Rzymianie nazywali milion (1 000 000) „decies centena milia”, czyli „dziesięć razy sto tysięcy”. Zgodnie z regułą Schuecke te trzy pozostałe cyfry łacińskie dają nam takie nazwy liczb jak „vigintillion”, „centillion” i „millillion”.

Odkryliśmy więc, że w „krótkiej skali” maksymalna liczba, która ma własną nazwę i nie jest złożeniem mniejszych liczb, to „milion” (10 3003). Gdyby w Rosji przyjęto „długą skalę” numerów nazewniczych, wówczas największą liczbą z własną nazwą byłaby „milion” (10 6003).

Są jednak nazwy dla jeszcze większych liczb.

Liczby poza systemem

Niektóre numery mają własną nazwę, bez związku z systemem nazewnictwa za pomocą przedrostków łacińskich. A takich liczb jest wiele. Możesz na przykład zapamiętać numer mi, liczba "pi", tuzin, liczba bestii itp. Ponieważ jednak interesują nas duże liczby, rozważymy tylko te liczby, które mają własną niezłożoną nazwę, które są większe niż milion.

Do XVII wieku Rosja używała własnego systemu nazewnictwa liczb. Dziesiątki tysięcy nazwano „ciemnościami”, setki tysięcy nazwano „legionami”, miliony „leodrem”, dziesiątki milionów nazwano „krukami”, a setki milionów nazwano „pokładami”. Ta relacja do setek milionów nazywana była „małym kontem”, a w niektórych rękopisach autorzy uważali również „wielką relację”, w której te same nazwy były używane dla dużych liczb, ale w innym znaczeniu. Tak więc „ciemność” oznaczała nie dziesięć tysięcy, ale tysiąc tysięcy (10 6), „legion” – ciemność tych (10 12); "leodr" - legion legionów (10 24), "kruk" - leodr leodrów (10 48). Z jakiegoś powodu „pokład” wielkiego słowiańskiego hrabiego nie był nazywany „krukiem kruków” (10 96), ale tylko dziesięć „kruków”, czyli 10 49 (patrz tabela).

Numer 10100 również ma swoją nazwę i został wymyślony przez dziewięcioletniego chłopca. I tak było. W 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i dyskutował z nimi na wiele tematów. W trakcie rozmowy rozmawialiśmy o liczbie ze stu zerami, która nie miała własnej nazwy. Jeden z jego siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirott, zasugerował nazwanie tego numeru „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisał książkę non-fiction Matematyka i wyobraźnia, w której uczył miłośników matematyki o liczbie googol. Google stał się jeszcze szerzej znany pod koniec lat 90. dzięki wyszukiwarce Google nazwanej jego imieniem.

Nazwa dla jeszcze większej liczby niż googol powstała w 1950 roku dzięki ojcu informatyki, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). W swoim artykule „Programowanie komputera do gry w szachy” próbował oszacować tę liczbę opcje gra w szachy. Według niego każda gra trwa średnio 40 ruchów, a przy każdym ruchu gracz wybiera średnio 30 opcji, co odpowiada 900 40 (około 10 118) opcji gry. Ta praca stała się szeroko znana, a numer ten stał się znany jako „numer Shannona”.

W słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutra, datowanym na 100 rpne, liczba „asankheya” jest równa 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.

Dziewięcioletni Milton Sirotta wszedł do historii matematyki nie tylko wymyślając liczbę googol, ale także proponując jednocześnie inną liczbę – „googolplex”, która jest równa 10 potędze „googol”, czyli , jeden z googolem zer.

Dwie liczby większe niż googolplex zostały zaproponowane przez południowoafrykańskiego matematyka Stanleya Skekesa (1899-1988) podczas udowadniania hipotezy Riemanna. Pierwsza liczba, która później została nazwana „pierwszą liczbą Skeuse”, jest równa mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli mi mi mi 79 = 10 10 8,85,10 33 . Jednak „druga liczba Skewesa” jest jeszcze większa i wynosi 10 10 10 1000 .

Oczywiście im więcej stopni w liczbie stopni, tym trudniej jest zapisywać liczby i rozumieć ich znaczenie podczas czytania. Co więcej, można wymyślić takie liczby (a nawiasem mówiąc, zostały już wymyślone), gdy stopnie po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w księdze wielkości całego wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak zapisać takie liczby. Problem jest na szczęście możliwy do rozwiązania, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że ​​każdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niepowiązanych sposobów pisania dużych liczb - są to zapisy Knutha, Conwaya, Steinhausa itp. Teraz zajmiemy się niektórymi z nich.

Inne zapisy

W 1938 r., w tym samym roku, w którym dziewięcioletni Milton Sirotta wymyślił liczby googol i googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, ukazała się w Polsce książka o zabawnej matematyce, Kalejdoskop matematyczny. Książka ta stała się bardzo popularna, doczekała się wielu wydań i została przetłumaczona na wiele języków, w tym angielski i rosyjski. W nim Steinhaus, omawiając duże liczby, oferuje prosty sposób na zapisanie ich za pomocą trzech figury geometryczne- trójkąt, kwadrat i koło:

"n w trójkącie" oznacza " n n»,
« n kwadrat" oznacza " n w n trójkąty",
« n w kręgu" oznacza " n w n kwadraty”.

Wyjaśniając ten sposób pisania, Steinhaus wymyśla liczbę „mega” równą 2 w kole i pokazuje, że jest ona równa 256 w „kwadracie” lub 256 w 256 trójkątach. Aby to obliczyć, musisz podnieść 256 do potęgi 256, podnieść wynikową liczbę 3.2.10 616 do potęgi 3.2.10 616, następnie podnieść wynikową liczbę do potęgi liczby wynikowej i tak dalej, aby podnieść do potęgi 256 razy. Na przykład kalkulator w MS Windows nie może liczyć z powodu przepełnienia 256 nawet w dwóch trójkątach. W przybliżeniu ta ogromna liczba to 10 10 2,10 619 .

Po ustaleniu liczby „mega” Steinhaus zaprasza czytelników do samodzielnej oceny innej liczby - „medzon”, równej 3 w kole. W innym wydaniu książki Steinhaus zamiast medzonego proponuje oszacować jeszcze większą liczbę – „megiston”, równą 10 w kole. Idąc śladem Steinhausa, zaleciłbym również czytelnikom przerwę na chwilę od tego tekstu i próbę samodzielnego napisania tych liczb przy użyciu zwykłych mocy, aby poczuć ich gigantyczną wielkość.

Są jednak nazwy dla o wyższe liczby. Tak więc kanadyjski matematyk Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) sfinalizował notację Steinhausa, która była ograniczona faktem, że gdyby trzeba było zapisywać liczby znacznie większe niż megiston, to powstałyby trudności i niedogodności, ponieważ jeden musiałby narysować wiele okręgów jeden w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację dla tych wielokątów, aby liczby mogły być pisane bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda tak:

« n trójkąt" = n n = n;
« n w kwadracie" = n = « n w n trójkąty" = nn;
« n w pięciokącie" = n = « n w n kwadraty” = nn;
« n w k+ 1-gon" = n[k+1] = " n w n k-gons" = n[k]n.

Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, Steinhausowskie „mega” jest zapisane jako 2, „medzon” jako 3, a „megiston” jako 10. Ponadto Leo Moser zasugerował nazywanie wielokąta o liczbie boków równej mega – „megagon”. ”. I zaproponował liczbę „2 w megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Moser lub po prostu jako „moser”.

Ale nawet „moser” nie jest największą liczbą. Tak więc największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest „liczba Grahama”. Liczba ta została po raz pierwszy użyta przez amerykańskiego matematyka Ronalda Grahama w 1977 roku, gdy udowadniał jedno oszacowanie w teorii Ramseya, a mianowicie podczas obliczania wymiarów pewnych n dwuwymiarowe hipersześciany bichromatyczne. Numer Grahama zyskał sławę dopiero po opowieści o nim w książce Martina Gardnera z 1989 roku „Od mozaiki Penrose'a do bezpiecznego szyfrowania”.

Aby wyjaśnić, jak duża jest liczba Grahama, należy wyjaśnić inny sposób pisania dużych liczb, wprowadzony przez Donalda Knutha w 1976 roku. Amerykański profesor Donald Knuth wymyślił pojęcie superstopnia, które zaproponował napisać strzałkami skierowanymi w górę:

Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Ronald Graham zaproponował tak zwane G-numery:

Oto liczba G 64 i nazywa się ją liczbą Grahama (często oznacza się ją po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie używaną w dowodzie matematycznym i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa.

I w końcu

Po napisaniu tego artykułu nie mogę oprzeć się pokusie i wymyślić własny numer. Niech ten numer zostanie nazwany Stasplex» i będzie równa liczbie G 100 . Zapamiętaj to, a gdy twoje dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedz im, że ten numer się nazywa Stasplex.

Wiadomości dla partnerów