Połączenia i reakcje połączeń

Wszystkie prawa i twierdzenia statyki obowiązują dla swobodnego ciała sztywnego.

Wszystkie ciała są podzielone na wolne i związane.

Wolne ciała to ciała, których ruch nie jest ograniczony.

Ciała związane to ciała, których ruch jest ograniczony przez inne ciała.

Organy ograniczające ruch nazywane są inne ciałaznajomości.

Nazywa się siły działające z połączeń i uniemożliwiające ruchreakcje połączeń.

Reakcja komunikacyjna jest zawsze kierowana z bokugdzie nie możesz iść.

Każde związane ciało można sobie wyobrazić jako wolne, jeśli wiązania zostaną zastąpione reakcjami (zasada wyzwolenia z więzów).

Wszystkie połączenia można podzielić na kilka typów.

Połączenie - płynne wsparcie (bez tarcia)

Obrazek 1

Reakcja podporowa zachodzi w punkcie podparcia i jest zawsze skierowana prostopadle do podpory (rys. 1).

Elastyczna komunikacja (nić, lina, lina, łańcuch) Obciążenie zawieszone jest na dwóch nitkach (rys. 2).

Rysunek 2

Twardy pręt

Na schematach pręty przedstawiono grubą linią ciągłą (ryc. 3).

Rysunek 3

Pręt można ściskać lub rozciągać. Reakcja pręta jest kierowana wzdłuż pręta. Pręt działa przy rozciąganiu lub ściskaniu. Dokładny kierunek reakcji określa się poprzez mentalne usunięcie pręta i rozważenie możliwych ruchów ciała bez tego połączenia.

Możliwa relokacja punkt to taki nieskończenie mały ruch mentalny, na który pozwalają w danym momencie narzucone mu połączenia.

Usuwamy pręt 1, w tym przypadku pręt 2 spada. Dlatego siła z pręta 1 (reakcja) jest skierowana w górę. Usuwamy pręt 2. W tym przypadku o to chodziA upada, oddalając się od ściany. W rezultacie reakcja pręta 2 skierowana jest w stronę ściany.

Przegubowe wsparcie

Zawias umożliwia obrót wokół punktu mocowania. Istnieją dwa rodzaje zawiasów.

Ruchome złącze

Pręt przymocowany do zawiasu może obracać się wokół zawiasu, a punkt mocowania może przesuwać się po prowadnicy (platformie) (ryc. 4).

Rysunek 4

Reakcja ruchomego zawiasu jest skierowana prostopadle do powierzchni nośnej, ponieważ niedopuszczalny jest jedynie ruch po powierzchni nośnej.

Zawias stały

Nie można przenieść punktu dołączenia. Pręt może swobodnie obracać się wokół osi zawiasu. Reakcja takiego wspornika przechodzi przez oś zawiasu, ale jej kierunek nie jest znany. Zwykle jest przedstawiany jako dwa elementy: poziomy i pionowy( Odbiór ; R y) (ryc. 5).

Rysunek 5

Szczypanie lub „uszczelnianie”

Jakikolwiek ruch punktu mocowania nie jest możliwy.

Pod wpływem sił zewnętrznych w podporze powstaje siła reakcji i moment reakcji M R , zapobiegając obrotowi (ryc. 6).

Rysunek 6

Siłę reakcji zwykle przedstawia się jako dwie składowe wzdłuż osi współrzędnych

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1. Ciężar zawieszony jest na prętach i linach i znajduje się w równowadze (rys. 7). Narysuj układ sił działających na zawiasA.

Rysunek 7

Rozwiązanie

1. Reakcje prętów skierowane są wzdłuż prętów, reakcje połączeń elastycznych skierowane są wzdłuż gwintów w kierunku rozciągania (rys. 7a).

2. Aby określić dokładny kierunek działania sił w prętach, usuń w myślach kolejno pręty 1 i 2. Przeanalizuj możliwe ruchy punktuA.

Nie rozważamy nieruchomego bloku, na który działają siły.

3. Usuń pręt 1, pktA unosi się i oddala od ściany, dlatego reakcja pręta 1 skierowana jest w stronę ściany.

4. Wyjmij pręt 2, pktA unosi się i zbliża do ściany, dlatego reakcja pręta 2 skierowana jest od ściany w dół.

5. Lina ciągnie w prawo.

6. Uwolnij się od połączeń (ryc. 7b).

Przykład 2. Piłka zawieszona jest na nitce i opiera się o ścianę (ryc. 8a). Określ reakcje gwintu i gładkiej podpory (ściany).

Cyfra 8

Rozwiązanie

1. Reakcja nici - wzdłuż nici do punktuW do góry (ryc. 8b).

2. Reakcja gładkiej podpory (ściany) - prostopadła do powierzchni podpory.

Pytania testowe i zadania

4. Wskaż możliwy kierunek reakcjiobsługuje(ryc. 9).

Rysunek 9

Wszystkie twierdzenia i równania statyki wywodzą się z kilku założeń początkowych, przyjętych bez dowodu matematycznego i zwanych aksjomatami lub zasadami statyki. Aksjomaty statyki są wynikiem uogólnień licznych eksperymentów i obserwacji dotyczących równowagi i ruchu ciał, wielokrotnie potwierdzonych praktyką. Niektóre z tych aksjomatów są konsekwencjami podstawowych praw mechaniki, z którymi zapoznamy się na dynamice.

Aksjomat 1. Jeśli na swobodne, absolutnie sztywne ciało działają dwie siły, wówczas ciało może znajdować się w równowadze wtedy i tylko wtedy, gdy siły te są równe pod względem wielkości ( F 1 = F 2) i są skierowane wzdłuż jednej linii prostej w przeciwnych kierunkach (ryc. 10).

Ryc.10

Aksjomat 1 definiuje najprostszy zrównoważony układ sił, ponieważ doświadczenie pokazuje, że ciało swobodne, na które działa tylko jedna siła, nie może znajdować się w równowadze.

Aksjomat 2. Działanie danego układu sił na ciało absolutnie sztywne nie ulegnie zmianie, jeśli dodamy do niego lub odejmiemy zrównoważony układ sił.

Aksjomat ten stwierdza, że ​​dwa układy sił, które różnią się układem zrównoważonym, są sobie równoważne.

Wniosek z aksjomatów pierwszego i drugiego. Działanie siły na ciało absolutnie sztywne nie zmieni się, jeśli punkt przyłożenia siły przesunie się wzdłuż linii działania do dowolnego innego punktu ciała.

Ryc.11

W istocie, na ciało sztywne działa siła przyłożona w jednym punkcie A siła (ryc. 11). Przyjmijmy dowolny punkt na linii działania tej siły W i przyłóż do niego dwie zrównoważone siły i , takie, że = , = . Nie zmieni to wpływu siły na ciało. Ale zgodnie z aksjomatem 1 siły również tworzą zrównoważony układ, który można odrzucić. W rezultacie na ciele. Będzie działać tylko jedna siła, równa, ale przyłożona w punkcie W.

Zatem wektor reprezentujący siłę można uznać za przyłożony w dowolnym punkcie linii działania siły (taki wektor nazywa się poślizgiem).

Aksjomat 3(aksjomat równoległoboku sił). Dwie siły przyłożone do ciała w jednym punkcie mają wypadkową przyłożoną w tym samym punkcie i reprezentowaną przez przekątną równoległoboku zbudowanego na tych siłach, podobnie jak na bokach.

Wektor równy przekątnej równoległoboku zbudowanego na wektorach i (ryc. 12) nazywany jest sumą geometryczną wektorów i : = + .

Ryc.12

Wielkość wyniku

Ryż. 1.3.

Oczywiście taką równość zachowamy tylko pod warunkiem, że siły te zostaną skierowane wzdłuż jednej linii prostej w jednym kierunku. Jeśli wektory siły okażą się prostopadłe, to

W konsekwencji aksjomat 3 można również sformułować w następujący sposób: dwie siły przyłożone do ciała w jednym punkcie mają wypadkową równą geometrycznej (wektorowej) sumie tych sił i przyłożonej w tym samym punkcie.

Aksjomat 4. Każde działanie jednego ciała materialnego na drugie powoduje reakcję o tej samej sile, ale o przeciwnym kierunku.

Prawo równości akcji i reakcji jest jednym z podstawowych praw mechaniki. Wynika z tego, że jeśli ciało A działa siłą na ciało B i jednocześnie na ciało W wpływa na organizm A z tą samą wielkością i siłą skierowaną wzdłuż tej samej linii prostej, ale w przeciwnym kierunku = (ryc. 13). Siły te nie tworzą jednak zrównoważonego układu sił, ponieważ są przykładane do różnych ciał.

Ryc.13

Aksjomat 5(zasada utwardzania). Równowaga ciała zmiennego (odkształcalnego) pod wpływem zadanego układu sił nie zostanie zakłócona, jeśli uznamy ciało za utwardzone (bezwzględnie stałe).

Stwierdzenie wyrażone w tym aksjomacie jest oczywiste. Na przykład jasne jest, że równowaga łańcucha nie zostanie zakłócona, jeśli jego ogniwa zostaną uznane za zespawane ze sobą itp.

Połączenia i ich reakcje.

Z definicji nazywa się ciało, które nie jest połączone z innymi ciałami i może wykonywać dowolne ruchy w przestrzeni z danego położenia bezpłatny(na przykład balon w powietrzu). Ciało, którego poruszanie się w przestrzeni uniemożliwiają inne ciała umocowane lub pozostające z nim w kontakcie, nazywa się niewolny. Połączeniem nazwiemy wszystko, co ogranicza ruch danego ciała w przestrzeni.

Na przykład ciało leżące na stole jest ciałem niewolnym. Jego połączeniem jest płaszczyzna stołu, która zapobiega przesuwaniu się ciała w dół.

Tak zwany zasada wyzwolenia, z którego skorzystamy w przyszłości. Jest napisane tak.

Każde niewolne ciało można uwolnić, jeśli usunie się połączenia, a ich działanie na ciało zastąpi się siłami takimi, że ciało pozostanie w równowadze.

Siła, z jaką dane połączenie działa na ciało, uniemożliwiając ten lub inny jego ruch, nazywana jest siłą reakcji (przeciwdziałania) połączenia lub po prostu reakcją połączenia.

Zatem ciało leżące na stole ma połączenie - stół. Ciało nie jest wolne. Uwolnijmy go - usuniemy stół i aby ciało pozostało w równowadze, zastąpimy stół siłą skierowaną do góry i równą oczywiście ciężarowi ciała.

Reakcja połączenia skierowana jest w kierunku przeciwnym do tego, w którym połączenie nie pozwala na ruch ciała. Gdy połączenie uniemożliwia jednocześnie poruszanie się ciała w kilku kierunkach, kierunek reakcji połączenia również nie jest z góry znany i należy go ustalić w wyniku rozwiązania rozważanego problemu.

Zastanówmy się, jak kierowane są reakcje niektórych podstawowych typów wiązań.

1. Gładka płaszczyzna (powierzchnia) lub podpora. Powierzchnię gładką nazwiemy tarciem, o które dane ciało można w pierwszym przybliżeniu pominąć. Taka powierzchnia uniemożliwia ruch ciała jedynie w kierunku wspólnej prostopadłej (normalnej) do powierzchni stykających się ciał w miejscu ich styku (ryc. 14, A). Dlatego reakcja N gładka powierzchnia lub podpora jest skierowana wzdłuż wspólnej normalnej do powierzchni stykających się ciał w punkcie ich styku i jest przykładana w tym punkcie. Gdy jedna z stykających się powierzchni jest punktem (ryc. 14, B), wówczas reakcja jest skierowana prostopadle do drugiej powierzchni.

Jeśli powierzchnie nie są gładkie, należy dodać kolejną siłę - siłę tarcia, która jest skierowana prostopadle do normalnej reakcji w kierunku przeciwnym do możliwego poślizgu ciała.

Ryc.14 Ryc.15

Ryc.16

2. Wątek. Połączenie wykonane w postaci elastycznej, nierozciągliwej nici (ryc. 15) nie daje korpusowi M odsuń się od punktu zawieszenia nici w kierunku JESTEM.. Dlatego reakcja T naprężona nić jest skierowana wzdłuż nici z ciała do momentu jego zawieszenia. Nawet jeśli z góry można się domyślić, że reakcja jest skierowana w stronę ciała, nadal należy ją skierować z dala od ciała. Taka jest zasada. Eliminuje niepotrzebne i niepotrzebne założenia i, jak zobaczymy później, pomaga określić, czy pręt jest ściśnięty, czy rozciągnięty.

3. Złącze cylindryczne (łożysko). Jeżeli dwa korpusy są połączone śrubą przechodzącą przez otwory w tych korpusach, wówczas takie połączenie nazywa się zawiasem lub po prostu zawiasem; Linia środkowa śruby nazywana jest osią zawiasu. Ciało AB, przymocowany zawiasem do wspornika D(ryc. 16, A), można dowolnie obracać wokół osi zawiasu (w płaszczyźnie rysunku); to jest koniec A korpus nie może poruszać się w żadnym kierunku prostopadłym do osi zawiasu. Dlatego reakcja R zawias cylindryczny może mieć dowolny kierunek w płaszczyźnie prostopadłej do osi zawiasu, tj. w samolocie A hu. Dla siły R w tym przypadku żaden jego moduł nie jest z góry znany R ani kierunek (kąt).

4. Przegub kulowy i łożysko oporowe. Ten rodzaj połączenia unieruchamia pewien punkt ciała tak, że nie może ono wykonywać żadnych ruchów w przestrzeni. Przykładem takich połączeń jest kulisty obcas, za pomocą którego mocuje się aparat do statywu (ryc. 16, B) i łożysko z naciskiem (pchnięciem) (ryc. 16, V). Reakcja R przegub kulowy lub łożysko oporowe może mieć dowolny kierunek w przestrzeni. W tym przypadku żaden moduł reakcji nie jest znany z góry R, ani kąty utworzone przez niego z osiami x, y, z.

Ryc.17

5. Pręt. Niech połączeniem w jakiejś konstrukcji będzie pręt AB, zabezpieczone na końcach zawiasami (rys. 17). Załóżmy, że ciężar pręta można pominąć w porównaniu z obciążeniem, jakie odbiera. Wtedy na pręt będą oddziaływać tylko dwie siły przyłożone do zawiasów A I W. Ale jeśli pręt AB jest w równowadze, to zgodnie z aksjomatem 1, zastosowanym punktowo A I W siły muszą być skierowane wzdłuż jednej linii prostej, tj. wzdłuż osi pręta. W rezultacie pręt obciążony na końcach, którego ciężar w porównaniu z tymi obciążeniami można pominąć, działa tylko przy rozciąganiu lub ściskaniu. Jeśli takim prętem jest ogniwo, wówczas reakcja pręta będzie skierowana wzdłuż osi pręta.

6. Ruchoma podpora uchylna (ryc. 18, podpora A) zapobiega przemieszczaniu się korpusu wyłącznie w kierunku prostopadłym do płaszczyzny ślizgu podpory. Reakcja takiego wspornika skierowana jest prostopadle do powierzchni, na której spoczywają rolki ruchomego wspornika.

7. Stały wspornik uchylny (ryc. 18, wspornik W). Reakcja takiego wspornika przechodzi przez oś zawiasu i może mieć dowolny kierunek w płaszczyźnie rysunku. Rozwiązując zadania, będziemy przedstawiać reakcję według jej składowych i wzdłuż kierunków osi współrzędnych. Jeśli po rozwiązaniu problemu znajdziemy i , wówczas reakcja również zostanie określona; modulo

Ryc.18

Sposób mocowania pokazany na ryc. 18 stosuje się w taki sposób, aby w belce AB przy zmianie długości na skutek zmian temperatury lub zginania nie powstały żadne dodatkowe naprężenia.

Należy pamiętać, że jeśli wsparcie A Jeśli belkę (rys. 18) również unieruchomimy, to belka przy działaniu na nią dowolnego płaskiego układu sił będzie statycznie niewyznaczalna, gdyż wtedy w trzech równaniach równowagi będą uwzględnione cztery nieznane reakcje , , , .

8. Stała podpora ściskająca lub sztywne osadzenie (ryc. 19). W tym przypadku na osadzony koniec belki od strony płaszczyzn nośnych działa układ rozłożonych sił reakcji. Biorąc pod uwagę, że siły te należy sprowadzić do centrum A

Czasami trzeba zbadać równowagę ciał niesztywnych. W tym przypadku skorzystamy z założenia, że ​​jeśli to ciało niesztywne znajduje się w równowadze pod działaniem sił, to można je uznać za ciało stałe, stosując wszystkie zasady i metody statyki.

Podstawowe prawo statyki sformułowane jest dla tzw darmowe systemy, w którym znajdują się wszystkie siły zewnętrzne dany, niezależny od innych sił. Jednocześnie wiele problemów inżynierskich sprowadza się do uwzględnienia równowagi lub ruchu układów, których ruchy punktów są ograniczone. W takich przypadkach może pojawić się zależność pomiędzy siłami zewnętrznymi.

Ciało, którego ruchy w przestrzeni uniemożliwiają jakiekolwiek inne ciała - komunikacja, zwany nie darmowy. Siły powstają w punktach styku układu z połączeniem.

Siła, z jaką dane połączenie działa na ciało, uniemożliwiając jego ruch, nazywa się siła reakcji wiązania, lub po prostu reakcja komunikacyjna. Jest ona równa sile nacisku na połączenie i ma przeciwny kierunek. Wprowadzenie sił reakcji prowadzi do podziału sił zewnętrznych działających na układ na dwie grupy:

• dany (aktywny)- są to siły, których wielkości nie mogą zależeć od innych sił i są przydzielane arbitralnie. Siły te nie znikają po usunięciu wszystkich połączeń;
• reakcje wiązań (strumień) to siły pojawiające się po odrzuceniu wiązań, których wielkość zależy od sił aktywnych. Reakcje wiązań są zwykle nieznane. Aby je określić

konieczne jest rozwiązanie problemu statyki z uwzględnieniem równowagi układu lub problemu badania ruchu (w przypadku ogólnym).

Wspomniane wcześniej podejście do uwzględniania wpływu połączeń jest często nazywane zasada wyzwolenia. Należy pamiętać, że ta metoda nie jest jedyna. w rozdz. 4 opisano metodologię, według której obecność połączeń uwzględniana jest na podstawie rozważań kinematycznych.

Kierunek i miejsce przyłożenia reakcji sprzęgania w postaci siły skupionej ustala się na podstawie doświadczenia, w zależności od konstrukcji sprzęgła. Prawidłowe określenie kierunków reakcji wiązań jest bardzo ważne przy rozwiązywaniu problemów mechanicznych. Podajmy kilka przykładów połączeń i ich reakcji.

Powierzchnia gładka to taka, na której można pominąć tarcie (wiązania bez tarcia to tzw idealne połączenia). Reakcja N gładka powierzchnia lub podpora jest skierowana wzdłuż wspólnej normalnej do powierzchni styku ciał w punkcie styku i jest przykładana do tego punktu (ryc. 1.10, i). W przypadku, gdy powierzchnia styku korpusu i połączenia jest płaska, położenie punktu przyłożenia reakcji (współrzędnych) nie jest z góry wyznaczane i wyznaczane jest z warunków równowagi (rys. 1.10.6). Jeżeli jedna ze stykających się powierzchni w punkcie styku ulega degeneracji w punkt, wówczas reakcja jest skierowana prostopadle do drugiej powierzchni (ryc. 1.10, c).

Ryż. 1.10.

Wątek. Reakcja połączenia G wykonanego w postaci elastycznego gwintu jest kierowana wzdłuż gwintu do punktu jego zawieszenia (ryc. 1.11).

Ryż. 1.11.

Złącze cylindryczne (łożysko). W zależności od układu sił działających na korpus, trzpień zawiasu może być dociskany do różnych punktów na wewnętrznej powierzchni „klatki”, dlatego nawet przy braku tarcia nie jest znana reakcja takiego zawiasu w kierunek. Możemy tylko powiedzieć, że jest to wektor główny I siły reakcji cylindrycznego idealnego zawiasu znajdującego się w

samolot hu y prostopadle do osi zawiasu i przechodzi przez środek zawiasu. Dla siły I w tym przypadku żadne z nich nie jest znane z góry

jego moduł

ani jego kierunek Za (ryc. 1.12).

Ryż. 1.12.

Przy rozwiązywaniu problemów praktycznych często używa się siły I zastąp go dwoma równoważnymi komponentami skierowanymi wzdłuż osi współrzędnych X i Y(patrz ryc. 1.12).

Pręt nieobciążony to pręt, na który nie działają siły wzdłuż swojej długości LW(ryc. 1.13). Dwie siły przyłożone na końcach takiego pręta „UU” mogą go jedynie zrównoważyć

gdy są one równe pod względem wielkości i skierowane wzdłuż jednej linii prostej w przeciwnych kierunkach. Dlatego reakcja N nieważkiego pręta przegubowego jest skierowany wzdłuż linii łączącej środki zawiasów, za pomocą których pręt jest przymocowany do danego korpusu, oraz do innego połączenia.

W procesie rozwiązywania problemów statycznych dla nieswobodnego ciała sztywnego zwykle odrzucają wszystkie wiązania i stosują warunki równowagi dla swobodnego ciała.

Pogląd: ten artykuł został przeczytany 65709 razy

Pdf Wybierz język... Rosyjski Ukraiński Angielski

Krótka recenzja

Całość materiału pobiera się powyżej, po wybraniu języka

Mechanika techniczna

Nowoczesna produkcja, charakteryzująca się dużą mechanizacją i automatyzacją, oferuje zastosowanie dużej liczby różnorodnych maszyn, mechanizmów, przyrządów i innych urządzeń. Projektowanie, produkcja i obsługa maszyn nie jest możliwa bez wiedzy z zakresu mechaniki.

Mechanika techniczna - dyscyplina obejmująca podstawowe dyscypliny mechaniczne: mechanikę teoretyczną, wytrzymałość materiałów, teorię maszyn i mechanizmów, części maszyn oraz podstawy projektowania.

Mechanika teoretyczna - dyscyplina badająca ogólne prawa ruchu mechanicznego i mechanicznego oddziaływania ciał materialnych.

Mechanika teoretyczna należy do dyscyplin podstawowych i stanowi podstawę wielu dyscyplin inżynierskich.

Mechanika teoretyczna opiera się na prawach zwanych prawami mechaniki klasycznej lub prawami Newtona. Prawa te ustala się poprzez podsumowanie wyników dużej liczby obserwacji i eksperymentów. Ich aktualność została zweryfikowana przez wieki praktycznej działalności człowieka.

Statyka - część mechaniki teoretycznej. w którym bada się siły, ustala się metody przekształcania układów sił w równoważne oraz warunki równowagi sił przyłożonych do ciał stałych.

Punkt materialny - ciało fizyczne o określonej masie, którego wymiary można pominąć badając jego ruch.

System punktów materialnych lub system mechaniczny - jest to zbiór punktów materialnych, w którym położenie i ruch każdego punktu zależą od położenia i ruchu innych punktów tego układu.

Solidny jest układem punktów materialnych.

Absolutnie sztywny korpus - ciało, w którym odległości pomiędzy dwoma jego dowolnymi punktami pozostają niezmienione. Uznając ciała za absolutnie stałe, nie uwzględniają odkształceń zachodzących w ciałach rzeczywistych.

Siła F- wielkość będąca miarą mechanicznego oddziaływania ciał i określająca intensywność i kierunek tego oddziaływania.

Jednostką siły w układzie SI jest niuton (1 N).

Jak w przypadku każdego wektora, dla siły można znaleźć rzut siły na osie współrzędnych.

Rodzaje sił

Przez siły wewnętrzne nazwać siły oddziaływania pomiędzy punktami (ciałami) danego układu

Przez siły zewnętrzne nazywane są siłami działającymi na punkty materialne (ciała) danego układu od punktów materialnych (ciał), które nie należą do tego układu. Siły zewnętrzne (obciążenie) to siły czynne i reakcje sprzęgające.

Masa Są podzielone na:

• wolumetryczny- rozmieszczone w całej objętości ciała i przyłożone do każdej z jego cząstek (własny ciężar konstrukcji, siły przyciągania magnetycznego, siły bezwładności).
• powierzchowny- stosowane do obszarów powierzchni i charakteryzujące bezpośrednie oddziaływanie kontaktowe obiektu z otaczającymi ciałami:
  • stężony- obciążenia działające na platformę, której wymiary są małe w porównaniu z wymiarami samego elementu konstrukcyjnego (nacisk obręczy koła na szynę);
  • Rozpowszechniane- obciążenia działające na platformę, których wymiary nie są małe w porównaniu z wymiarami samego elementu konstrukcyjnego (gąsienice ciągnika naciskają na belkę mostu); intensywność obciążenia rozłożonego na długości elementu, Q N/m.

Aksjomaty statyki

Aksjomaty odzwierciedlają właściwości sił działających na ciało.

1.Aksjomat bezwładności (Prawo Galileusza).
Pod wpływem wzajemnie równoważących się sił punkt materialny (ciało) pozostaje w spoczynku lub porusza się równomiernie i prostoliniowo.

2.Aksjomat równowagi dwóch sił.
Dwie siły przyłożone do ciała stałego zostaną zrównoważone tylko wtedy, gdy będą równej wielkości i skierowane wzdłuż tej samej linii prostej w przeciwnym kierunku.

Drugi aksjomat jest warunkiem równowagi ciała pod działaniem dwóch sił.

3.Aksjomat dodawania i odrzucania sił zrównoważonych.
Działanie danego układu sił na ciało absolutnie sztywne nie ulegnie zmianie, jeśli dodamy lub odejmiemy od niego jakikolwiek zrównoważony układ sił.
Konsekwencja. Bez zmiany stanu ciała absolutnie sztywnego, siłę można przenieść wzdłuż jego linii działania do dowolnego punktu, zachowując niezmieniony moduł i kierunek. Oznacza to, że siła przyłożona do absolutnie sztywnego ciała jest wektorem ślizgowym.

4. Aksjomat równoległoboku sił.
Wypadkowa dwóch sił przecinających się w jednym punkcie przykładana jest w punkcie ich przekroju i wyznaczana przez przekątną równoległoboku zbudowanego na tych siłach jako boki.

5. Aksjomat akcji i reakcji.
Każdej akcji odpowiada reakcja o jednakowej wielkości i przeciwnym kierunku.

6. Aksjomat równowagi sił działających na ciało odkształcalne podczas jego krzepnięcia (zasada utwardzania).
Równowaga sił działających na ciało odkształcalne (układ zmienny) zostaje zachowana, jeśli ciało uznamy za zestalone (idealne, niezmienne).

7. Aksjomat wyzwolenia ciała z więzów.
Nie zmieniając stanu ciała, każde niewolne ciało można uznać za wolne, jeśli odrzuci się połączenia, a ich działania zastąpią reakcjami.

Połączenia i ich reakcje

Wolne ciało to ciało, które może wykonywać dowolne ruchy w przestrzeni w dowolnym kierunku.

Znajomości nazywane są ciałami, które ograniczają ruch danego ciała w przestrzeni.

Ciało swobodne to ciało, którego ruch w przestrzeni jest ograniczony przez inne ciała (połączenia).

Reakcja połączenia (wsparcie) jest siłą, z jaką wiązanie działa na dane ciało.

Reakcja połączenia jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku, w którym połączenie przeciwdziała ewentualnemu ruchowi ciała.

Aktywna (ustawiona) siła , jest to siła, która charakteryzuje działanie innych ciał na dane ciało i powoduje lub może powodować zmianę jego stanu kinematycznego.

Siła reakcji - siła charakteryzująca działanie wiązań na dane ciało.

Zgodnie z aksjomatem o uwolnieniu ciała z więzów, każde ciało niewolne można uznać za wolne, uwalniając je z więzów i zastępując ich działania reakcjami. To jest zasada wyzwolenia z powiązań.

Układ zbiegających się sił

Układ zbiegających się sił − jest układem sił, których linie działania przecinają się w jednym punkcie.

Układ zbieżnych sił równoważny jednej sile - wynikowy , która jest równa sumie wektorów sił i przyłożonych w przekroju linii ich działania.

Metody wyznaczania wypadkowego układu sił zbieżnych.

1. Metoda równoległoboków sił - W oparciu o aksjomat równoległoboku sił każde dwie siły danego układu są sukcesywnie redukowane do jednej siły - wypadkowej.
2. Konstrukcja wielokąta wektorów sił - Kolejno, poprzez równoległe przeniesienie każdego wektora siły na punkt końcowy poprzedniego wektora, konstruuje się wielokąt, którego boki są wektorami sił układu, a strona zamykająca jest wektorem wynikowy układ zbiegających się sił.

Warunki równowagi układu sił zbieżnych.

1. Warunek geometryczny równowagi zbieżnego układu sił: dla równowagi układu zbieżnych sił konieczne i wystarczające jest, aby zbudowany na tych siłach wielokąt wektorowy sił był domknięty.
2. Analityczne warunki równowagi układu zbieżnych sił: dla równowagi układu zbieżnych sił konieczne i wystarczające jest, aby sumy algebraiczne rzutów wszystkich sił na osie współrzędnych były równe zeru.

Język: rosyjski, ukraiński

Format: pdf

Rozmiar: 800 KV

Przykład obliczeń koła zębatego czołowego
Przykład obliczenia koła zębatego czołowego. Dokonano doboru materiału, obliczenia dopuszczalnych naprężeń, obliczenia wytrzymałości stykowej i zginającej.

Przykład rozwiązania problemu zginania belki
W przykładzie skonstruowano wykresy sił poprzecznych i momentów zginających, znaleziono niebezpieczny przekrój i wybrano dwuteownik. W zadaniu dokonano analizy konstrukcji diagramów wykorzystując zależności różniczkowe oraz przeprowadzono analizę porównawczą różnych przekrojów belki.

Przykład rozwiązania problemu skręcania wału
Zadanie polega na badaniu wytrzymałości wału stalowego przy zadanej średnicy, materiale i dopuszczalnym naprężeniu. Podczas rozwiązywania konstruowane są wykresy momentów obrotowych, naprężeń ścinających i kątów skręcenia. Ciężar własny wału nie jest brany pod uwagę

Przykład rozwiązania problemu rozciągania-ściskania pręta
Zadanie polega na badaniu wytrzymałości pręta stalowego przy określonych naprężeniach dopuszczalnych. Podczas rozwiązywania konstruowane są wykresy sił podłużnych, naprężeń normalnych i przemieszczeń. Ciężar własny wędki nie jest brany pod uwagę

Zastosowanie twierdzenia o zachowaniu energii kinetycznej
Przykład rozwiązania zadania z wykorzystaniem twierdzenia o zachowaniu energii kinetycznej układu mechanicznego

Połączenia i reakcje połączeń

Ciało nazywa się bezpłatny, jeśli jego ruch w przestrzeni nie jest niczym ograniczony. W przeciwnym razie ciało nazywa się niewolny, a ciała ograniczające ruch danego ciała to ¾ znajomości. Nazywa się siły, z którymi wiązania działają na dane ciało reakcje połączeń .

Główne typy połączeń i ich reakcje:

Gładka powierzchnia(bez tarcia):

Reakcja gładkiej powierzchni jest skierowana prostopadle do tej powierzchni (prostopadle do wspólnej stycznej).

Punkt kontrolny (krawędź):

Reakcja jest prostopadła do powierzchni nośnej.

3. Idealny wątek(elastyczny, nieważki, nierozciągliwy):

Przykłady: modeluje kabel, linę, łańcuch, pas,…

Reakcja idealnej nici kierowana jest wzdłuż nici do punktu zawieszenia.

4. Idealny drążek(sztywny, nieważki pręt z zawiasami na końcach):

Reakcja sprzęgania jest kierowana wzdłuż pręta.

W przeciwieństwie do gwintu, pręt może również pracować pod ciśnieniem.

5. Złącze cylindryczne:

Połączenie to umożliwia ruch korpusu wzdłuż osi i obrót wokół osi zawiasu, ale nie pozwala na przemieszczanie się punktu mocowania w płaszczyźnie prostopadłej do osi zawiasu. Reakcja przebiega w płaszczyźnie prostopadłej do osi zawiasu i przechodzi przez nią. Położenie tej reakcji nie jest określone, ale można je przedstawić za pomocą dwóch wzajemnie prostopadłych składowych

7. Łożysko oporowe:

Reakcję tego połączenia ustala się podobnie jak w poprzednim przypadku.

8. Twarde zakończenie:

To połączenie zapobiega ruchowi i obrotowi wokół punktu kotwiczącego. Kontakt korpusu z połączeniem odbywa się wzdłuż powierzchni. Mamy rozproszony układ sił reakcji, który, jak zostanie pokazane, można zastąpić jedną siłą i parą sił.